简易PID算法的快速扫盲
简易PID算法的快速扫盲(超详细+过程推导+C语言程序) 转载于 简易PID算法的快速扫盲(超详细+过程推导+C语言程序) - 知乎 (zhihu.com) 网上关于PID算法的文章很多,但是感觉有必要自己再进行一次总结,抽丝剥茧地重新认识了一下PID; 1 前言 控制系统通常根据有没有反馈会分为开环系统和闭环系统,在闭环系统的控制中,PID算法非常强大,其三个部分分别为; P:比例环节; I:积分环节; D:微分环节; PID算法可以自动对控制系统进行准确且迅速的校正,因此被广泛地应用于工业控制系统。 2 开环控制 首先来看开环控制系统,如下图所示,隆哥蒙着眼,需要走到虚线旗帜所表示的目标位置,由于缺少反馈(眼睛可以感知当前距离和位置,由于眼睛被蒙上没有反馈,所以这也是一个开环系统),最终隆哥会较大概率偏离预期的目标,可能会运行到途中实线旗帜所表示的位置。 开环系统的整体结构如下所示; 这里做一个不是很恰当的比喻; Input:告诉隆哥目标距离的直线位置(10米); Controller:隆哥大脑中计算出到达目标所需要走多少步; Process:双腿作为执行机构,输出了相应的步数,但是最终仍然偏离了目标; 看来没有反馈的存在,很难准确到达目标位置。 3 闭环控制 所以为了准确到达目标位置,这里就需要引入反馈,具体如下图所示; 在这里继续举个不怎么恰当的比喻;隆哥重获光明之后,基本可以看到目标位置了; 第一步Input:告诉隆哥目标距离的直线位置(10米); 第二步Controller:隆哥大脑中计算出到达目标所需要走多少步; 第三步Process:双腿作为执行机构,输出了相应的步数,但是最终仍然偏离了目标; 第四步Feedback:通过视觉获取到目前已经前进的距离,(比如前进了2米,那么还有8米的偏差); 第五步err:根据偏差重新计算所需要的步数,然后重复上述四个步骤,最终隆哥达到最终的目标位置。 在这里继续举个不怎么恰当的比喻;隆哥重获光明之后,基本可以看到目标位置了; 第一步Input:告诉隆哥目标距离的直线位置(10米); 第二步Controller:隆哥大脑中计算出到达目标所需要走多少步; 第三步Process:双腿作为执行机构,输出了相应的步数,但是最终仍然偏离了目标; 第四步Feedback:通过视觉获取到目前已经前进的距离,(比如前进了2米,那么还有8米的偏差); 第五步err:根据偏差重新计算所需要的步数,然后重复上述四个步骤,最终隆哥达到最终的目标位置。 隆哥为了最短时间内到达目标位置,进行了不断的尝试,分别出现了以下几种情况; 跑得太快,最终导致冲过了目标位置还得往回跑; 跑得太慢,最终导致到达目标位置所用时间太长; 经过不断的尝试,终于找到了最佳的方式,其过程大概如下图所示; 这里依然举一个不是很恰当的比喻; 第一步:得到与目标位置的距离偏差(比如最开始是10米,后面会逐渐变小); 第二步:根据误差,预估需要多少速度,如何估算呢,看下面几步; P比例则是给定一个速度的大致范围,满足下面这个公式; 因此比例作用相当于某一时刻的偏差(err)与比例系数Kp的乘积,具体如下所示; 绿色线为上述例子中从初始位置到目标位置的距离变化; 红色线为上述例子中从初始位置到目标位置的偏差变化,两者为互补的关系; I积分则是误差在一定时间内的和,满 以下公式; 如下图所示; 红色曲线阴影部分面积即为积分作用的结果,其不断累积的误差,最终乘以积分系数Ki就得到了积分部分的输出; D微分则是误差变化曲线某处的导数,或者说是某一点的斜率,因此这里需要引入微分; 从图中可知,当偏差变化过快,微分环节会输出较大的负数,作为抑制输出继续上升,从而抑制过冲。 综上,Kp,Ki,Kd,分别增加其中一项参数会对系统造成的影响总结如下表所示; 4.2 理论基础 上面扯了这么多,无非是为了初步理解PID在负反馈系统中的调节作用,下面开始推导一下算法实现的具体过程;PID控制器的系统框图如下所示; ...